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数感实验室。图片来源/StockSnap.io 分享 facebook 最近成长率又成为热门的时事议题。某位教授用相加的算术平均数,得出台湾4年来的成长率为2.44%。被抨击「怎么可以用算术平均数来算成长率,成长率是类似复利的概念,要用相乘再开根号的几何平均数才对」之后,该教授贴了一则文章,解释算术平均数跟几何平均数在这个情况下很接近,所以方便起见他用算术平均数,并附上了数据与程式码。当然程式验证是没问题的,不过比起程式,数学上的验证同样重要且有趣。若是要讲究严谨,使用「泰勒展开式」会是一个不错的工具,来证明在面对成长率这种议题时,当成长率不大,算术平均数的确是几何平均数的近似值。今天,我们提供一个更简单的,必然曾经出现在各位国高中黑板上的算式来解释。首先, (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab当a、b都很小,以台湾成长率来说最高不超过0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我们可以得到(1+a)(1+b)≈1+(a+b)同样的道理,推展到4个年度的成长率相乘(是不是觉得数学能够推展的特性真是很棒很好用呢?),成长率分别是a、b、c、d,可以得到(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)假设4年的(几何)平均成长率是g,同样可以写出(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g整理后能得到g≈(a+b+c+d)/4的结果,近似符号右边是算术平均数,左边的g则是几何平均数。以上就是为什么算术平均数跟几何平均数在这个状况下,答案会差不多的原因。要强调的是,两者根本意义完全不同,不能只因为「在某些状况」答案很接近,就觉得选哪个都无所谓,使用近似时也必须要明确说明理由,否则不明究里的方便主义会出问题的。举个反差很大的例子,倘若某年成长100%,隔年衰退50%。则算术平均数是(100-50)/2=25,平均成长25%。可真正的成长状况是2x0.5=1,根本没有成长,几何平均数是0%。这时候就差很多了。数据可以有不同的解读,但回到数学本身,正确答案只有一个。

田中贤介主动把3号让给王柏融 盼大王2020球季大爆发

日本职棒火腿队「大王」王柏融10日发表背号将由99号换成前火腿队球星田中贤介的3号。根据日媒《Full-Count》报导,田中贤介透露是自己希望将3号讬付给王柏融。他表示自己也曾旅美打拚,因此知道在异地打球的辛苦,希望3号可以成为王柏融2020年大爆发的能量。▲火腿队王柏融更换背号为3号。(图/记者王怡翔摄影)田中贤介本季结束后宣布引退,转任火腿队球团特助。10日午间火腿队宣布王柏融新球季背号从99号更换为田中贤介球员时期穿的3号。▲前火腿队内野手田中贤介向日媒表示自己主动让出3号给王柏融。(图/翻摄自日本北海道火腿队官方推特)田中贤介向日媒透露是自己向球团提出将3号让给王柏融的主意,「我也曾在美国打拚,知道在外国生活、打球有多困难,我觉得今年还不是王柏融真正的全力,希望他以更改背号成3号作为明年球季大爆发的契机。」不过田中贤介也透露,王柏融深知3号在火腿队的历史意义,因此并没有马上答应。直到一周前终于答应田中贤介更换背号为3号,田中贤介也表示自己十分高兴。「如果王柏融不能好好发挥的话,对于打线是很大的影响,除了更换背号让他『改改运』,如果他有任何需要帮助的地方,我也都很乐意协助,加油喔柏融! 」田中贤介向日媒说道。

数感实验室/教授算台湾4年来的成长率 为何被抨击?

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